Глава 9. Статистические модели динамики 

9.1. Метод ЖОК оценки результатов взаимовлияний факторов

	Основные идеи метода компьютерного моделирования ЖОК. При вероятностно-статистическом моделировании технических, социально-экономических, медицинских и иных явлений и процессов исследователь часто сталкивается с тем, что различные факторы постоянно влияют друг на друга. Как правило, для каждого из рассматриваемых факторов можно выделить «непосредственное окружение», оказывающее на него влияние в конкретный момент. На окружение этот фактор оказывает некоторое обратное влияние. Дальше волны влияний, порожденные разными факторами, распространяются по всей совокупности факторов, частично усиливают друг друга, частично погашают, порождая в каждый момент времени новые волны. 
Разработан компьютерный метод, называемый далее ЖОК, для оценки результатов влияния описывающих ситуацию факторов на итоговые показатели и друг на друга. Метод ЖОК позволяет получать выводы, полезные для управления различными структурами на микро- и макроуровнях, от бригад и предприятий до государства в целом. Этот метод использует модель многомерного временного ряда, в которой коэффициенты непосредственного влияния факторов друг на друга и начальные условия задаются экспертами. Опишем основные составляющие этого метода. 
	Сначала экспертным путем определяется список факторов, которые необходимо учитывать при анализе конкретной ситуации. В качестве примера рассмотрим здесь типовое промышленное предприятие. Для него такими факторами могут являться: устойчивость развития, уровень рентабельности, оценка состояния основных и оборотных фондов, положение на рынке, кадровый потенциал, финансовое положение, технологический уровень, технический уровень и качество продукции, степень учета экологических требований, уровень сертификации, научно-технический потенциал и степень его использования, положение в социальной сфере, развитость профсоюзного движения, оценка отношений с конкурентами и властями, и т.д. Основная часть перечисленных выше факторов носит качественный характер.
	Далее определяются необходимые для работы модели начальные уровни факторов, соответствующие начальному состоянию изучаемого объекта (проводится оцифровка нечисловых переменных). Они оцениваются экспертами на шкале от (-1) до (+1) с шагом 0,1. В методе ЖОК степень привлечения экспертов может быть различна. От использования одного эксперта, хорошо знающего ситуацию и на основе своих знаний и интуиции указывающего необходимые параметры и связи, до подключения к работе комиссии экспертов, коллективно оценивающих указанные параметры и связи, с использованием той или иной схемы сбора и анализа экспертных мнений.
	Затем экспертами составляется блок-схема непосредственных влияний факторов друг на друга и оценивается степень непосредственных влияний с помощью такой же шкалы от (-1) до (+1) с шагом 0,1, Получается модель в виде взвешенного ориентированного графа с начальными данными в вершинах. Она несколько напоминает хорошо известную экономистам схему межотраслевого баланса В.Леонтьева. Но в отличие от нее использует не только количественные, но - в основном - качественные факторы. Затем просчитываются итерации (опосредованные влияния второго, третьего и т.д. уровней, соответствующие второму, третьему и т.д. моментам времени) вплоть до получения стабильного состояния. Результат работы модели -  конечные уровни факторов. 
	Модель позволяет просчитать развитие экономической структуры при различных сценариях. Обычно одновременно используют три типа сценариев - «Прогноз», «Поиск» и «Оптимизация». 
	Сценарий «Прогноз» показывает результат при отсутствии управляющих воздействий. Он демонстрирует, как будет развиваться ситуация, если в нее не вмешиваться. Исходные данные для сценария «Прогноз» - начальные значения факторов и матрица непосредственных взаимовлияний факторов.
	В сценариях типа «Поиск» вводится новое понятие - управляющие факторы. В сценариях этого типа анализируются результаты изменений при наличии тех или иных конкретных воздействий на управляющие факторы. Обычно специалист, работающий с системой ЖОК, имеет целью увеличение значений тех или иных факторов при «удержании» некоторых иных в заданных пределах. Однако от него не требуется сообщать свои цели компьютерной системе. В сценариях типа «Поиск» осуществляется  эвристический процесс оптимизации, а также анализ поведения системы при тех или иных воздействиях на начальные значения факторов.
	В сценариях типа «Оптимизация» кроме списка управляющих факторов задаются целевые факторы и условия на них, которых необходимо добиться. Обычно это - условия выхода на определенные уровни, например, рентабельность должна быть не менее 0,5, а социальная напряженность - не более 0,3. С помощью оптимизационных алгоритмов находится наилучшее управление, позволяющее достигнуть цели или максимально к ней приблизиться. Однако найденные компьютером рекомендации могут включать слишком резкие изменения тех или иных начальных параметров, поэтому результаты расчетов скорее указывают на перспективные варианты изменения управляющих параметров, чем непосредственно задают план действий. С помощью сценариев типа «Поиск» можно на основе этих результатов найти практически реализуемые рекомендации.
	Система ЖОК позволяет проследить динамику изменения значений факторов вплоть до их стабилизации, которая обычно наступает через 15-25 итераций (интервалов времени). Такая быстрая сходимость вначале кажется неожиданной. Возможно, сам факт стабилизации - самый важный методологический вывод из экспериментов с моделью ЖОК. После первоначальных всплесков замкнутая экономическая система стабилизируется, хотя бы и на весьма низком уровне производства и потребления.
С помощью оцененных экспертами коэффициентов важности факторов (с учетом знака) можно отслеживать общую оценку экономической ситуации. 
	Система ЖОК является человеко-машинной. Для эффективной работы специалиста желательно, чтобы общее число факторов, используемых в конкретной модели, не превышало 20, а число непосредственных взаимосвязей – 40. Но эти ограничения несущественны для математического обеспечения компьютерной системы ЖОК. Однако они существенны для обеспечения наглядности при построении, обсуждении и совершенствовании модели, для того, чтобы факторы и связи между ними можно было изобразить на листе бумаги или экране компьютера в виде блок-схемы. 
	Система ЖОК с успехом использовалась для анализа конкретных экономических ситуаций. Так, по заказу Минфина РФ она применялась для анализа взаимовлияний факторов, определяющих динамику налогооблагаемой базы и сбора подоходного налога с физических лиц, налога на имущество, налогов и сборов за пользование природными ресурсами и др. Построенная серия  моделей обладала некоторыми общими чертами. Прогноз, исходящий из современного экономического положения, во всех случаях указывал на дальнейшее ухудшение ситуации. Активное вмешательство государства в экономику приводило к значительному улучшению показателей, в то время как управление с помощью чисто экономических (монетаристских) методов не позволяло улучшить исходное положение. Полученные результаты подтверждают известную концепцию пяти нобелевских лауреатов по экономике (К.Эрроу, В.Леонтьев и др.), разрабатываемую совместно с Отделением экономики Российской академии наук (Д.С.Львов, С.Ю.Глазьев и др.), о необходимости активного регулирования государством экономических процессов [1, 2].
	Другие примеры применения системы ЖОК касались оптимизации экономической стороны деятельности промышленного предприятия или организации в иной сфере, экономических взаимоотношений отраслей народного хозяйства, а также макроэкономического моделирования, в ходе которого удалось вскрыть две неточности в основной схеме известного учебника [3], а затем исправить их, включив дополнительные блоки в соответствующую модель. 

9.2. Система моделей налогообложения

	Пример применения метода ЖОК: система моделей налогообложения. Подоходный налог на физических лиц - один из основных в  системе налогообложения, действующей в Российской Федерации. Построена система моделей для изучения влияния различных факторов на налогооблагаемую базу подоходного налога на физических лиц. Построение модели предполагает выявление факторов, влияющих на налогооблагаемую базу, и взаимосвязей между этими факторами, численную оценку взаимовлияний факторов. После формулировки сценариев развития ситуаций последовало проведение расчетов и анализ полученных результатов. Расчеты проводились с помощью оригинального математического и программного обеспечения,  разработанного в Институте высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э.Баумана.
 	Очевидные факторы, влияющие на налогооблагаемую базу подоходного налога:
	1) объем производства, соответственно, численность занятых работников и объем ФОТ (фонда оплаты труда),
	2) размеры полной, скрытой, частичной безработицы,
	3) объем доходов, не облагаемых налогами: от натурального приусадебного (садово-огородного) и домашнего хозяйства, частных услуг в области мелкого ремонта. репетиторства и др.
	4) инфляция, частично компенсируемая повышением заработной платы;
	5) уклонение от уплаты налога отдельными физическими и юридическими лицами, 
	6) бартер, «черный нал» (миновавший кассу) и другие явления теневой экономики;
	6) объем неплатежей в целом и невыплаты заработной платы в частности.
	В учебном пособии [4, с.245-265] перечислено более 50 видов полного или частичного освобождения граждан от уплаты подоходного налога. Перечень этот неполный: например, лицо, купившее квартиру, освобождается от уплаты определенной части подоходного налога (государство частично компенсирует стоимость квартиры). 
	Госкомстат РФ (в настоящее время – Росстат) дает не реальное, а рассчитанное распределение населения по величине получаемого дохода (на основе логарифмически нормального закона). Поэтому по данным Госкомстата нельзя рассчитать влияние изменения ставок подоходного налога на суммарный сбор. 
	В различных странах сложилась различная доля оплаты труда в стоимости изделия. В США в 1988 г. ВНП составил 4862 млрд. долл., в то время как личный доход - 4063 млрд., а индивидуальные налоги - 590 млрд. (14,5% от личных доходов, 12,13% от ВНП). В России в 1995 г. подоходный налог составил 2770,9 млрд. руб., или 2,17 %: от всех налоговых сборов, или примерно 0,26% от ВВП, т.е. доля этого налога примерно в 50 раз меньше, чем в США.
 	После предварительного анализа налоговой ситуации в России построена пробная модель динамики экономики, включающая 13 факторов и 32 взаимосвязи между ними. В настоящем разделе она не рассматривается, поскольку включает в себя единый фактор налогообложения, без отдельного выделения подоходного налога с физических лиц.
	Далее рассмотрен список из 41 фактора, которые влияют на налогооблагаемую базу подоходного налога с физических лиц. После анализа из них были отобраны 30 факторов. На их основе построена модель НФЛ-30 (НФЛ - по первым буквам: «Налог на физических лиц»). Она включает эти 30 факторов и 465 взаимосвязей между ними. Расчет по модели НФЛ-30 показал, что современная ситуация в России ведет к уходу экономики «в тень», росту сокрытия налогов и коррупции, падению доверия к власти и готовности платить налоги, падению уровня жизни населения и очень сильному сокращению налогооблагаемой базы. 
	Однако модель НФЛ-30 слишком сложна и трудна для непосредственного анализа. В частности, трудно найти рациональное управление, обеспечивающее рост налогооблагаемой базы подоходного налога. Поэтому модель НФЛ-30 была упрощена в основном за счет исключения слабых и/или дублирующих взаимосвязей с переносом внимания на непосредственные взаимодействия. Кроме того, три фактора исключены, а один добавлен. 
	В результате построена модель НФЛ-28 с 28 факторами и 64 взаимосвязями. Расчет по этой модели показал наличие больших возможностей у государства в целом и у государственных налоговых органов (ГНО) в частности по расширению налогооблагаемой базы подоходного налога.
	Характер взаимодействий факторов в модели НФЛ-28 описывается с помощью ориентированного графа (орграфа), дугам которого приписаны весовые коэффициенты от (-1) до (+1). От конкретного фактора дуги ведут к тем факторам, на которые этот фактор непосредственно влияет. Влияние может быть как положительным, так и отрицательным, возрастание абсолютной величины означает увеличение степени влияния.
	Таким образом, построение модели НФЛ-28 изучения роста налогооблагаемой базы подоходного налога с физических лиц , как и других моделей рассматриваемого типа, состоит из ряда операций, осуществляемых экспертами, а именно:
	выделения и обоснования системы факторов, включаемых в модель;
	оценки важности факторов (по десятибалльной шкале) с учетом знаков - по отношению к задаче расширения налогооблагаемой базы подоходного налога с физических лиц ;
	построения ориентированного графа непосредственного влияния факторов друг на друга (важно избегать связей, соответствующих опосредованным влияниям, а также по возможности сократить число циклов);
	приписывания дугам весов из интервала [-1; +1], отражающих степень влияния (матрица весов не должна содержать слишком много ненулевых элементов).
	Затем с помощью имеющегося диалогового комплекса ЖОК проводятся расчеты по ряду сценариев. Результаты интерпретации итогов расчетов позволяют проанализировать свойства модели. 
	При описанию конкретных взаимовлияний факторов в моделях рассматриваемого типа используется следующая шкала соответствия между лингвистической и числовой шкалами:
	очень сильно возрастает ( 0,9; 1,0);
	значительно возрастает ( 0,7; 0,8);
	существенно возрастает ( 0,5; 0,6);
	умеренно возрастает ( 0,3; 0,4);
	очень слабо возрастает (0,1; 0,2);
	очень слабо убывает ( - 0,1; - 0,2);
	умеренно убывает (- 0,3; - 0,4);
	существенно убывает ( - 0,5; - 0,6);
	значительно убывает ( - 0,7; - 0,8);
	очень сильно убывает ( - 0,9; - 1,0).
	Однако и модель НФЛ-28 достаточно сложна для анализа. Поэтому построены еще две модели - НФЛ-18 и НФЛ-19, множества факторов которых различны. 
	Основой для дальнейшего анализа служат две модели, обозначаемые как НФЛ-18 и НФЛ-19, т.е. модели подоходного налога на физических лиц с использованием 18 и 19 факторов соответственно. Модель НФЛ-18 с 18 факторами и 31 взаимосвязью межу ними основана на гипотезе об активном участии государства в экономических процессах (с помощью законотворчества, госзаказов и др.). В то время как модель НФЛ-19 с 19 факторами и 31 взаимодействием предполагает лишь косвенное вмешательство государства путем установления ставок таможенных сборов, борьбы с криминальным миром и др. Эта модель построена в основном на чисто экономических взаимодействиях, без непосредственного регулирующего влияния государства. 
	Начальные значения факторов - это приращения (изменения, «дифференциалы») включенных в модели экономических величин. Они выбраны исходя из оценки экономического положения России в июне 1999 года. Конечные значения факторов определяются рассматриваемым сценарием. Они также интерпретируются как приращения включенных в модели экономических величин. 
	В каждой из моделей НФЛ-18 и НФЛ-19 рассмотрено четыре сценария:
	- прогнозируется динамика налогооблагаемой базы подоходного налога при отсутствии управляющих воздействий (сценарий обозначается как Пассивный-1);
	- прогнозируется динамика налогооблагаемой базы подоходного налога при заданных управляющих воздействиях (сценарий обозначается как Активный-1);  
	- ищутся управляющие воздействия, позволяющие добиться прироста не менее 0,7 налогооблагаемой базы подоходного налога (сценарий обозначается как Цель-1);
	- ищутся управляющие воздействия, позволяющие добиться прироста не менее 0,5  налогооблагаемой базы подоходного налога и прироста не менее 0,3 уровня жизни населения (сценарий обозначается как Цель-2).
	Таким образом, в сценариях Цель-1 и Цель-2 выделяются целевые факторы, значения которых требуется максимизировать. В сценарии Цель-1 это один фактор - налогооблагаемая база подоходного налога, в сценарии Цель-2 добавляется еще один - уровень жизни населения. В сценарии Активный-1 выделяется другое подмножество факторов - управляющие, путем воздействия на которые специалист, работающий с моделью, может попытаться изменить неблагоприятные тенденции и улучшить ситуацию. В сценариях Цель-1 и Цель-2 управляющие факторы используются несколько по-иному - выбор их значений осуществляет не специалист, а компьютер в соответствии с алгоритмом оптимизации. Выделяются также наблюдаемые факторы, наиболее важные для анализа начальной и конечной экономической ситуации в каждом из сценариев. Во всех сценариях начальные значения факторов соответствуют современному состоянию экономики России.
	Используется также количественная оценка экономической ситуации, представляющая собой взвешенную сумму значений факторов. Для ее расчета каждому используемому фактору приписано число от (-10) до 10 - его важность, при этом желательное направление изменения фактора определяет знак указанного числа: если желателен рост, то ставится плюс, если желательно убывание - минус. 
	Основная часть подраздела начинается с описания факторов, включенных в модели НФЛ-18 и НФЛ-19, и обоснования необходимости их включения в модели. Имеется 12 факторов, включенных в обе модели, поэтому всего используется 25 факторов. Затем приводятся схемы (графы) взаимного влияния факторов и матрицы взаимного влияния факторов в моделях НФЛ-18 и НФЛ-19. 
	Результаты проведенной работы показывают: использованный эконометрический аппарат на основе ориентированных графов позволяет получать качественные выводы, полезные для выбора стратегии управления процессами налогообложения.   
	Построение моделей НФЛ-18 и НФЛ-19. Анализ экономической ситуации, нацеленный на изучение динамики налогооблагаемой базы подоходного налога, приводит к выделению следующих блоков факторов: макроэкономические показатели; показатели доходов и уровня жизни населения; участие государства в экономической жизни; факторы, относящиеся непосредственно к сфере налогов; характеристики теневой экономики и криминального мира. Далее выделяются и обосновываются факторы, используемые в моделях НФЛ-18 и НФЛ-19. Поскольку компьютерные модели нацелена на изучение влияния изменений (приращений, дифференциалов) одних факторов на изменения других, то в названиях факторов имеются термины «рост», «прирост» и др. Для компьютерных моделей, имеющих качественный характер, факторы берутся в обобщенном виде, что отмечается при их описании. Модели, охватывающие столь обширную область экономической жизни, не могут не опираться на факторы в обобщенном виде, иначе они станут необозримыми для восприятия и бесполезными для применения.
	Приведем сначала описание факторов, используемых в модели НФЛ-18. 
1.	Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога -  прирост тех доходов населения, с которых согласно действующему законодательству реально может быть взят подоходный налог в денежной форме.	
2.	Прирост ВВП (валового внутреннего продукта) - прирост совокупного объема продукции и услуг, произведенных на территории России, базовый макроэкономический показатель, характеризующий положение и динамику экономики России. 	
3.	Увеличение роли государства в экономике связано с созданием эффективно работающего аппарата государственного управления. В том числе налоговых органов; с ростом уровня налогового законодательства (т.е. с ростом согласованности и применимости законов, их обоснованности, соответствия национальным традициям, доступности для понимания масс налогоплательщиков). Например, в части различных льгот по уплате подоходного налога, роста доли зарплаты в цене товара (услуги); управлением финансовой сферой, борьбой с криминальным миром, коррупцией, теневой экономикой, эффективной организацией производством товаров и услуг в государственном секторе, повышением уровня жизни населения через систему трансфертов, и др. 	
4.	Рост государственных заказов, в частности, расходов на покупку услуг населения путем организации, расширения или восстановления государственных предприятий, строительства дорог и проведения тех или иных «общественных работ». Согласно современной макроэкономической теории, это необходимая мера в период спада.	
5.	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей  (за счет средств населения, находящихся в банках) - необходимое условие повышения производства отечественных товаров и услуг с целью удовлетворения спроса на них. Кредиты должны быть предназначены как для оптимизации оборотных средств предприятий, исключения бартера и неплатежей, так и для капиталовложений (инвестиций) с целью перехода на современные технологии.	
6.	Повышение спроса на отечественную продукцию, обеспеченное соответствующим повышением ее выпуска, приводит к увеличению объема средств отечественных производителей, в частности, к увеличению фонда оплаты труда (ФОТ), а потому и поступлений подоходного налога. Речь идет о реализованном, т.е. оплаченном спросе.  	
7.	Рост уровня работы государственных налоговых органов (ГНО) предполагает совершенствование налогового законодательства, рост налоговой грамотности населения,  индивидуальную работу с каждым налогоплательщиком, рост реальности и неотвратимости санкций за неуплату налогов, широкую информированность общества о них.	
8.	Рост качества работы банковской системы предполагает, своевременное осуществление платежей, существенное снижение необоснованно завышенных плат за банковские услуги, за перевод средств со счета на счет, за пользование банкоматами и др. 	
9.	Рост доверия населения к государственной власти и готовности платить налоги становится реальной силой как непосредственно в экономической жизни, так и в борьбе против криминального мира и теневой экономики - основного внутреннего врага государства.	
10,	Рост уровня жизни населения повышает желание и возможность уплаты подоходного налога, а его снижение действует в обратном направлении. Понятие «уровень жизни» многогранно, помимо дохода за последний промежуток времени включает в себя и использование предыдущих накоплений, и способы распоряжения доходом и личной собственностью.	
11,	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ предприятий и организаций - основной источник поступлений подоходного налога. Влияние неплатежей сказывается в уменьшении реальных выплат из ФОТ и соответствующего уменьшения поступлений подоходного налога. Влияние изменения объемов других источников доходов, облагаемых подоходным налогом [4], учитывается с помощью связей с показателями уровня жизни и инфляции.	
12.	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках и могущих быть использованными для кредитования отечественных товаропроизводителей - важный показатель доверия к государству, а потому и готовности платить налоги. Он противопоставляется, с одной стороны, практическому отсутствию сбережений у части населения, с другой стороны, хранению сбережений вне банков («в чулке»).	
13.	Прирост уровня занятости населения на официально зарегистрированных работах -  понятие, противоположное понятию прироста безработицы. Однако при обсуждении безработицы не всегда ясно, является ли отказ от работы вынужденным или добровольным (домохозяйки с детьми, лица старшего возраста). Имеются расхождения (в несколько раз) при оценке уровня безработицы, например, по числу зарегистрированных на биржах труда и расчетами по правилам МОТ (Международной Организации Труда).	
14.	Инфляция - прирост общего уровня цен (при падении цен он может быть отрицательным), измеряемый по специальным методикам. 	
15.	Прирост неплатежей (работникам и организациям) дезорганизует экономическую жизнь в целом и налоговую сферу в частности, приводит к приросту бартера, к выдаче заработной платы в натуральной форме, в результате - к сокращению налоговых поступлений (в т.ч. подоходного налога) и поступлений во внебюджетные фонды.	
16.	Прирост доходов в домохозяйствах, остающихся вне сферы ГНО - это прирост доходов в натуральной форме (сельскохозяйственная продукция, выращенная на собственном приусадебном или садово-огородном участке, даче для семейного употребления, домашняя работа (ремонт, изготовление мебели, одежды, пищи)). А также прирост доходов от мелких услуг типа косметических ремонтных работ в квартирах, индивидуального пошива одежды, ремонта обуви, репетиторства.	
17.	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов частично связан с нарушениями нормального хода экономической жизни, в том числе с вынужденными неплатежами и бартером, ведущими к выплате заработной платы натурой и выдаче собственности организаций в пользование работникам, с налоговой неграмотностью населения. Но в основном имеет криминальный характер, в частности, порожденный распространением «черного нала».  	
18.	Рост криминального мира, теневой экономики и коррупции , т.е. сил, противостоящих государственной власти, приводит к «скрытию» от ГНО части экономики (т.н. «теневой») вместе со всеми налогами, которые обязаны были бы платить «спрятавшиеся» организации и лица. 	
	          В модели НФЛ-19 отсутствуют факторы 3, 4, 6, 8, 9, 15, но включены следующие семь факторов:	
19	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике, т.е. лишь одна, но наиболее важная часть из сферы усиления роли государства в экономике согласно описанному выше фактору 3.	
20.	Улучшение финансового положения предприятий, т.е. увеличение находящихся в распоряжении предприятий денежных средств, позволяет увеличить выпуск продукции и услуг (ВВП), осуществлять инвестиции, уменьшает неплатежи и бартер, увеличивает уровень жизни населения, его денежные доходы, а потому и  сбор подоходного налога.	
21,	Улучшение финансового положения бюджетной сферы увеличивает уровень жизни работников бюджетной сферы, его денежные доходы, а потому и  сбор подоходного налога. 	
22.	Улучшение внешнеэкономической ситуации - повышение цен на отечественные товары и услуги, расширение иностранных инвестиций в отечественные предприятия улучшают экономическую ситуацию в России, повышают уровень жизни населения и увеличивают сбор подоходного налога. 	
23.	Рост курса доллара США приводит к инфляции и уменьшает жизненный уровень населения, но увеличивает долю рынка, принадлежащую отечественным товаропроизводителям, и в итоге улучшает их финансовое положение.	
24.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию увеличивает объем доходов государства, а потому улучшает финансовое положение бюджетной сферы и части населения, увеличивает долю рынка, принадлежащую отечественным товаропроизводителям, и в итоге улучшает их финансовое положение, но одновременно приводит к инфляции и уменьшает жизненный уровень населения	
25.	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию увеличивает объем доходов государства, а потому улучшает финансовое положение бюджетной сферы и части населения, но одновременно ухудшает финансовое положения отечественных товаропроизводителей.	
	Следующий шаг – составление схем  взаимодействия факторов в рассматриваемых моделях. На основе опроса экспертов получены схемы, представленные на рис. 9.1 и 9.2.

15. Прирост неплатежей

13. Прирост уровня занятости

14. Инфляция

16. Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО

10, Рост уровня жизни населения

8. Рост качества работы банковской системы

12. Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках

4. Рост государственных заказов

5. Рост кредитований отечественных товаропроизводителей

11, Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ

18. Рост криминального мира, теневой экономики

3. Увеличение роли государства в экономике

9. Рост доверия населения к государственной власти

7. Рост уровня работы государственных налоговых органов (ГНО)

1. Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога

2. Прирост ВВП

6. Повышение спроса на отечественную продукцию

17. Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов

Рис.9.1, Модель
НФЛ-18

	Рис.9.2. Модель 
НФЛ-19

2. Прирост ВВП

16. Прирост доходов в домохозяйствах, остающийся вне сферы ГНО

1. Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога

17. Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов

7. Рост уровня работы государственных налоговых органов (ГНО)

19. Усиление борьбы государства с криминалом в экономике

18. Рост криминального мира и теневой экономики

5. Рост кредитования отечественных товаропроизводителей

22. Улучшение внешнеэкономической ситуации

20, Улучшения финансового положения предприятий

12. Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках

14. Инфляция

13. Прирост уровня занятости

11, Прирост объема доходов, реально подлежащих налогообложению

10. Рост уровня жизни населения

21. Улучшения финансового положения бюджетной сферы

25. Повышение таможенных сборов на  экспортную продукцию

24. Повышение таможенных сборов на импортную продукцию

23. Рост курса доллара США

	Матрицы коэффициентов взаимного влияния факторов в моделях НФЛ-18 и НФЛ-19. Степень слияния факторов друг на друга можно оценить с помощью элементов матрицы влияния. Перечислим эти элементы в соответствии со схемой влияния факторов. Слева указан влияющий фактор, справа - фактор, на который оказывается влияние. Конкретные значения получены с помощью экспертов.
	Начнем с модели НФЛ-18.
2-11	Прирост ВВП оказывает значительное положительное влияние на прирост объема  (начисленных) выплат из ФОТ, оцениваемое величиной 0,7.	
3-1	Увеличение роли государства в экономике умеренно увеличивает налогооблагаемую базу подоходного налога, в частности, с помощью  законодательных мер (установлением льгот и др.), коэффициент влияния принимаем равным 0,3.	
3-4	Увеличение роли государства в экономике в значительной мере проявляется в увеличении государственных заказов, влияние оцениваем числом 0,7.	
3-7	Увеличение роли государства в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНС), степень связи оцениваем как 0,9. 	
3-8	Увеличение роли государства в экономике означает и значительное повышение качества работы банковской системы, что обеспечивается работой законодательных и исполнительных государственных органов, Центрального банка и МВД. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
3-9	Увеличение роли государства в экономике приводит к существенному возрастанию доверия населения к государственной власти, а потому и готовности платить налоги. Возрастает поддержка государственной власти народом, сплочение вокруг нее. Коэффициент влияния принимаем равным 0,6.	
3-18	Увеличение роли государства в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет «поворота» народных масс от «мафии» к государству. Степень влияния оценивается числом (-0,7).	
4-2	Рост государственных заказов приводит к значительному приросту ВВП, и степень влияния оценивается как 0,7. 	
4-13	Рост государственных заказов ведет к существенному росту уровня занятости. Коэффициент влияния равен 0,5.	
5-6	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
6-2	Повышение спроса на отечественную продукцию ведет к очень сильному росту ВВП с коэффициентом влияния 0,9.	
7-9	Рост качества работы ГНО вызывает существенный рост доверия населения к государству и готовности платить налоги. Коэффициент влияния принимаем равным 0,5.	
7-17	Рост качества работы ГНО значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0,7).	
8-14	Рост качества работы банковской системы с помощью различных финансовых инструментов позволяет существенно сократить инфляцию. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5). 	
8-15	Рост качества работы банковской системы позволяет существенно сократить неплатежи. В частности, с помощью системы взаимозачетов и за счет ускорения и целевого использования выделенных федеральным центром средств. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5). 	
9-17	Рост доверия к государственной власти и готовности платить налоги ведет к существенному сокращению сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния (-0,5). 	
10-1	Рост уровня жизни населения приводит к существенному расширению налогооблагаемой базы подоходного налога Как из-за общего повышения денежных доходов населения, подлежащих налогообложению, так и за счет сокращения льгот для малообеспеченных граждан, доля которых уменьшается при общем росте уровня жизни. Степень влияния оцениваем числом 0,6.	
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений (накоплений) граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0,6. 	
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0,9.	
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНО, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0,7.	
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0,6.	
13-2	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному возрастанию ВВП с коэффициентом влияния 0,4.	
13-16	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНО, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0,4). 	
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населения, толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНО. Степень влияния оцениваем числом (-0,7). 	
15-1	Прирост неплатежей существенно сокращает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,5).	
15-10	Прирост неплатежей существенно снижает уровень жизни населения. Степень влияния оценивается числом (-0,6). 	
15-17	Прирост неплатежей приводит к умеренному росту сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0,4.	
16-10	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, приводит к умеренному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,3	
16-17	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, влечет значительный рост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0,7.	
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).	
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов  с коэффициентом влияния 0,9.	
	Перейдем теперь к модели НФЛ-19.
2-21	Прирост ВВП влечет улучшение финансового положения государства, увеличение объема бюджета, а потому существенно улучшает финансовое положение бюджетной сферы с коэффициентом 0,6	
5-20	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции, к. значительному улучшению финансового положения предприятий. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
7-17	Рост качества работы ГНО значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0,7).	
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0,6. 	
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0,9.	
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНО, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0,7.	
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0,6.	
13-16	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНО, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0,4). 	
14-5	Инфляция существенно снижает объем кредитования отечественных товаропроизводителей, поскольку заставляет банки сокращать сроки кредитования и направляет кредитные потоки в сторону торговых предприятий. Степень влияния оцениваем числом (-0,6). 	
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населении. Толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНО. Степень влияния оцениваем числом (-0,7). 	
16-10	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, приводит к значительному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,7	
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).	
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов  с коэффициентом влияния 0,9	
19-1	Усиление борьбы  государства с криминалом в экономике, в том числе в виде законотворчества, умеренно увеличивает ВВП, переводя часть «теневой» экономики в доступную учету область и защищая официально признанную предпринимательскую деятельность (коэффициент 0,3).	
19-7	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНО), степень связи оцениваем как 0,9. 	
19-18	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет «поворота» народных масс от «мафии» к государству. Степень влияния оценивается числом (-0,7).	
20-2	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию ВВП в результате ликвидации неплатежей, роста капиталовложений (инвестиций), что ведет к росту производства товаров и услуг (коэффициент 0,7).	
20-11	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).	
20-13	Улучшение финансового положения предприятий приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
20-21	Улучшение финансового положения предприятий приводит к умеренному улучшению финансового положения бюджетной сферы. В основном за счет увеличения сбора налогов и расширения заказов предприятий организациям бюджетной сферы (коэффициент 0,3).	
21-11	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).	
21-13	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
22-5	Улучшение внешнеэкономической ситуации дает возможность умеренного возрастания кредитования отечественных товаропроизводителей, как за счет выручки экспортеров, так и путем прямых иностранных инвестиций (коэффициент 0,3).	
22-20	Улучшение внешнеэкономической ситуации приводит к умеренному улучшению финансового положения предприятий, в основном за счет продажи продукции на экспорт (коэффициент 0,4).	
23-14	Рост курса доллара США приводит к существенному росту цен (инфляции). Степень влияния оценивается числом 0,5.	
23-20	Рост курса доллара США существенно улучшает финансовое положение предприятий. Увеличивая их долю отечественного рынка и облегчая (путем снижения издержек) выход на зарубежный рынок. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
24-10	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к существенной инфляции (коэффициент 0,5).	
24-14.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к повышению ее цены, а потому к существенному снижению уровня жизни населения (коэффициент 0,5).	
24-20	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию существенно улучшает финансовое положение предприятий, избавляя их от иностранных конкурентов внутри страны (коэффициент 0,5).	
24-21	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0,8. 	
25-20	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию приводит к умеренному ухудшению финансового положения предприятий за счет фактического изъятия в бюджет части средств за проданную ими продукцию. Степень влияния оценивается числом (-0,3).	
25-21	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается  как 0,8. 	

	Основные результаты моделирования. Рассмотрены сценарии прогноза (Пасс-1), активного воздействия (Акт-1), оптимального управления (Цель-1 и Цель-2). Сценарий Цель-1 состоял в нахождении управления, обеспечивающего значительное увеличение налогооблагаемой базы (не менее чем до 0,7), а сценарий Цель-2 нацелен на решение двухкритериальной задачи – обеспечить существенный (не менее 0,5) прирост налогооблагаемой базы при умеренном (не менее 0,3) приросте уровня жизни. 
	Основные результаты сведены в сводные табл. 9.1 и 9.2 для НФЛ-18 и НФЛ-19 соответственно, в которых для наблюдаемых (т.е. основных) факторов указаны начальные состояния и приведены итоговые значения для каждого из четырех сценариев. Аналогичные сведения даны для суммарной оценки экономического состояния.

Таблица 9.1
Сводная таблица для НФЛ-18
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 0,76	1,71	2,45	2,45	
Прирост ВВП	0,1	- 0,2	0,71	1,62	1,62	
Рост доверия населения к государственной власти	- 0,5	- 0,34	0,58	0,21	0,21	
Рост уровня жизни населения	- 0,5	- 0,5	0,12	0,75	0,75	
Прирост уровня занятости	- 0,3	- 0,41	0,01	0,43	0,43	
Инфляция	0,3	0,51	0,34	0,16	0,16	
Суммарная оценка	- 0,14	- 0,33	0,48	0,67	0,67	

Таблица 9.2 
Сводная таблица для НФЛ-19
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 2,56	- 1,4	- 0,06	 - 2,43	
Прирост ВВП	0,1	- 0,91	- 0,72	-0,82	 - 0,82	
Рост уровня жизни населения	- 0,5	- 1,93	- 1,81	- 1,52	- 1,52	
Прирост уровня занятости	- 0,3	- 1,6	- 1,21	- 0,69	- 0,69	
Инфляция	0,3	0,6	0,9	1,1	 1,1	
Суммарная оценка	- 0,2	- 0,92	- 0,58	- 0,27	- 0,97	

	Рассмотрим сначала модель НФЛ-18, предполагающую активное участие государственных органов в регулировании экономических факторов. Естественное (т.е. без вмешательства с помощью управляющих факторов) развитие ситуации описывается сценарием Пассивный-1, Ситуация ухудшается по всем факторам, кроме доверия населения к государственной власти. Налогооблагаемая база подоходного налога значительно убывает (от нулевого начального значения приходим к значению (-0,76)). Рост ВВП (начальное значение 0,1) меняется на спад, хотя и слабый (-0,2). Уровень жизни населения продолжает падать с той же скоростью (-0,5). Падение занятости усиливается (с -0,3 до -0,41). Инфляция растет (с 0,3 до 0,51). Хотя рост доверия населения к государственной власти несколько растет (с -0,5 до -0,34), но коэффициент остается отрицательным, так что более правильно сказать так, скорость нарастания отрицательного отношения населения к государственной власти несколько снизилась. Вполне естественно, что уменьшилась и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до (-0,33). Общий вывод: если ничего не делать, то от плохой исходной ситуации страна придет к гораздо худшей. 
	Необходимы активные действия. Возможность резко изменить ситуацию к лучшему демонстрирует сценарий «Активный-1». В результате предложенных специалистами управляющих воздействий удается существенно улучшить почти все экономические показатели.  Налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно растет (от нулевого начального значения приходим к значению 1,71)). Валовой внутренний продукт значительно возрастает (от начального значения 0,1 до 0,71). Падение доверия населения к государственной власти  (коэффициент -0,5) сменяется заметным ростом (коэффициент 0,58, т.е. в целом коэффициент увеличился на 1,08). Падение уровня жизни населения (коэффициент -0,5) сменилось слабым ростом (коэффициент 0,12). Падение занятости (коэффициент -0,3) прекратилось (коэффициент 0,01). Единственный показатель, по которому ситуация несколько ухудшилась - это инфляция (рост с 0,3 до 0,34), однако это ухудшение весьма незначительно по сравнению с впечатляющим ростом по другим показателям. Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до 0,48. Итак, сценарий «Активный-1» демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации вообще и налоговой ситуации в частности с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.
	Если в сценарии «Активный-1» система управляющих воздействий формировалась специалистами, оптимальность этой системы оставалась под вопросом, то в сценариях «Цель-1» и «Цель-2» система управляющих воздействий строилась с помощью компьютерной оптимизации в соответствии с заданными значениями целевых факторов. Поэтому вполне естественно, что по целевым факторам в результате оптимизации удалось еще больше улучшить ситуацию, чем в сценарии «Активный-1». При задании «получить коэффициент не менее 0,7» (сценарий «Цель-1) или «не менее 0,5» (сценарий  «Цель-2») для налогооблагаемой базы подоходного налога удалось получить значение 2,45, заметно большее, чем в сценарии «Активный-1», т.е. 1,71, При задании «получить коэффициент не менее 0,3» для уровня жизни населения (сценарий «Цель-2») удалось получить его значительный рост с коэффициентом 0,75(по сравнению с 0,12 в сценарии «Активный-1»). Если же сравнить итог с исходным коэффициентом (-0,5), то общий рост уровня жизни - очень сильный, на 1,25. Все другие наблюдаемые факторы, кроме одного, также выросли больше, чем в сценарии «Активный-1». Наблюдаем очень  сильный рост  валового внутреннего продукта - до 1,62 (впечатляюще по сравнению с начальным значением 0,1 и соответствующим сценарию «Активный-1» значением 0,71). Падение занятости (коэффициент -0,3) сменилось ее умеренным ростом (коэффициент 0,43). Инфляция упала вдвое (с 0,3 до 0,16). Единственный показатель, по которому результаты сценариев «Цель-1» и «Цель-2» уступают результатам сценария «Активный-1» - это рост доверия населения к государственной власти (значения коэффициента 0,21 и 0,58 соответственно при начальном значении (-0,5)). (Уместно по этому поводу вспомнить утверждение: наилучшей властью является та, действия которой незаметны для населения, все совершается как бы само собой.) Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до 0,67 (при 0,48 в сценарии «Активный-1»). Примечательно, что оптимальные решения для сценариев «Цель-1» и «Цель-2» совпали. Следовательно, есть оптимальная траектория развития экономики. Поскольку при движении по ней с лихвой выполняются поставленные задания по целевым факторам, то компьютерная оптимизация дает одинаковые решения для двух сценариев. 
	Подведем итоги по модели НФЛ-18. Прогноз развития экономической ситуации неблагоприятен (сценарий «Пассивный-1»), поэтому необходимы управляющие воздействия. Они позволяют существенно улучшить ситуацию (сценарий «Активный-1»), особенно при оптимизации воздействий (сценарии «Цель-1» и «Цель-2»). Модель НФЛ-18, повторим, демонстрирует большие возможности улучшения экономической  ситуации с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.
	Перейдем к рассмотрению модели НФЛ-19, основанной на использовании прежде всего экономических взаимодействий. Прогноз экономической ситуации здесь гораздо более неблагоприятен, чем в предыдущей модели. Согласно сценарию «Пассивный-1» налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-2,56)), ВВП также очень сильно падает (от 0,1 до (-0,91)). Еще более сильно падают уровень жизни населения (от (-0,5) до (-1,93)) и уровень занятости (от (-0,3) до (-1,6)). Вдвое растет инфляция (от 0,3 до 0,6). Естественно, что суммарная оценка экономической ситуации также резко падает (от (-0,2) до (-0,92)). 
	Очевидно, необходимы активные действия, направленные на улучшение ситуации. В сценарии «Активный-1» управляющими воздействиями являются существенное усиление борьбы государства с криминалом в экономике (на 0,5), существенное повышение таможенных сборов на импортную продукцию (на 0,6) и слабое снижение таможенных сборов на экспортную продукцию (на 0,2). В результате удалось добиться некоторого замедления ухудшения ситуации по  всем показателям, кроме инфляции. Налогооблагаемая база подоходного налога по-прежнему очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-1,4), что лучше, чем при отсутствии воздействий (падение до (-2.56))). ВВП снова очень сильно падает (от 0,1 до (-0,72), что все-таки лучше, чем в сценарии «Пассивный-1», в котором падение достигло (-0,91)). Чуть медленнее падают уровень жизни населения (от (-0,5) до (-1,81), а не до (-1,93)) и уровень занятости (от (-0,3) до (-1,21), но не (-1,6)). Однако инфляция растет втрое, а не вдвое (от 0,3 до 0,9, а не до 0,6). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,58), показывает ее ухудшение по сравнению с исходным уровнем (-0,2), хотя и не такое резкое, как при отсутствии воздействий (-0,92).
	Наилучшие результаты в модели НФЛ-19 получены при использовании сценария «Цель-1». Хотя целевого значения (0,7) для налогооблагаемой базы подоходного налога достичь не удалось, оказалось возможным сохранить ее практически на прежнем уровне (коэффициент (-0,06)). Однако по сравнению с предыдущим сценарием несколько усилилось падение ВВП (до (-0,82) по сравнению с (-0,72)), в то время как несколько улучшилась ситуация с уровнем жизни населения (коэффициент (-0,52) вместо (-1,81)) и уровнем занятости (коэффициент (-0,69), а не (-1,21)). В то же время усилилась инфляция (коэффициент 1,1, а не 0,9). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,27), является самой лучшей среди всех сценариев, но при этом показывает ухудшение экономической ситуации по сравнению с исходным уровнем (-0,2). 
	Интересны результаты, полученные в сценарии «Цель-2». Ни по одному из целевых факторов (налогооблагаемая база подоходного налога и уровень жизни населения) не удалось достичь заданных значений (0,5 и 0,3 соответственно). Однако попытка «одним выстрелом убить двух зайцев» привела к экономическим результатам, которые являются наихудшими среди всех моделей. Налогооблагаемая база подоходного налога очень резко упала (до (-2,43)). Остальные наблюдаемые факторы получили те же стационарные значения, что и в сценарии «Цель-1» (такова же картина по иным факторам - некоторые из них совпадают в этих двух сценариях, некоторые различаются). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,97), является самой худшей среди всех сценариев, хуже даже, чем при отсутствии каких-либо воздействий ( коэффициент (-0,92) в сценарии «Пассивный-1»).
	Подведем итоги по модели НФЛ-19. Чисто экономическими методами невозможно добиться поставленных целей, улучшить экономическую ситуацию. Максимум, чего можно достичь - это не позволить ей слишком сильно ухудшиться, удержать почти на исходном уровне налогооблагаемую базу подоходного налога и суммарную оценку экономической ситуации (как в сценарии «Цель-1»).
	Полученные с помощью моделей НФЛ-18 и НФЛ-19 результаты свидетельствуют о необходимости активного вмешательства государственных органов в экономические процессы, о невозможности улучшения ситуации чисто экономическими средствами. Этот вывод полностью соответствует концепции пяти нобелевских лауреатов по экономике (США) и отечественных академиков РАН о необходимости государственного регулирования экономики [1, 2].
	Модели временных рядов НФЛ-18 и НФЛ-19, построенные на основе взвешенных ориентированных графов влияния факторов, допускают разнообразные варианты сценариев. За счет выбора тех или иных начальных значений факторов, наборов управляющих и целевых факторов. А также модификаций самих моделей путем модернизаций наборов факторов, коэффициентов их взаимовлияния, и др. 

9.3. Моделирование и анализ многомерных временных рядов

	Рассмотрим методы моделирования и анализа многомерных временных рядов, используемых для изучения реальных процессов взаимовлияния факторов на основе подхода ЖОК, описанного в предыдущем разделе.
	Основные сведения о системе ЖОК. Компьютерная система  ЖОК – это система поддержки анализа и управления в сложных ситуациях, описываемых многомерными временными рядами. Она предназначена для структуризации и анализа сложных, трудно формализуемых, слабо структурированных задач различной природы (экономической, управленческой, прогностической, технической, медицинской, социально-политической, экологической и пр.). Она применяется для построения моделей ситуаций на основе описания влияний факторов. Это делается с помощью ориентированных графов и использования оценок экспертов с последующим определением наиболее эффективных управленческих решений. 
	Компьютерная система ЖОК:
-	поддерживает аналитическое обоснование подходов к решению исследуемых проблем; 
-	позволяет спрогнозировать развитие моделируемой реальной системы; оценить результаты целенаправленного изменения тех или иных факторов;
-	дает возможность выработать условия для целенаправленного поведения в исследуемой ситуации;
-	обеспечивает возможность решения прямых и обратных задач управления.
	Для построения модели изучаемого явления или процесса компьютерная система ЖОК предусматривает выделение основных факторов, описывающих реальную ситуацию, и установление непосредственных взаимосвязей между факторами в виде построения ориентированного взвешенного графа. Опосредованные взаимовлияния и итоговое стационарное состояние рассчитываются по описанным ниже алгоритмам. 
	Система позволяет анализировать три основных типа сценариев:
	сценарий «Прогноз», позволяющий проследить «естественное» развитие моделируемой системы при отсутствии активных воздействий;
	 сценарий типа «Активный», при котором работающий с системой специалист изменяет значения тех или иных параметров и анализирует получающуюся динамику и итоговое состояние (например, с целью ручного поиска рационального управления);
	сценарий типа «Цель», когда компьютерная система по заданной цели управления (например, значения определенных параметров должны быть не менее заданных) находит оптимальные воздействия путем решения соответствующей задачи оптимизации. В частности, проводит анализ принципиальной достижимости указанной цели из текущего состояния с использованием выбранных мероприятий (управлений).
Ядром компьютерной системы ЖОК является описанная ниже математическая модель. Преобразование задач анализа реальных явлений и процессов к математической постановке, оценка адекватности реальности и ее модели, процесс выбора управлений, процесс сравнительного анализа различных ситуаций в целом, моделирования и последующей интерпретации результатов математического моделирования относится к области «ручного труда» специалиста в соответствующей области знания и полной автоматизации, как правило, не поддается.
	Компьютерная система ЖОК обеспечивает расчет равновесного (стационарного) состояния, к которому будет стремиться система взаимовлияющих факторов, и всех промежуточных состояний на пути от начального состояния к равновесному. 
	В систему включены три варианта расчетов:
- расчет равновесного состояния без управления (учитываются только начальные данные);
- расчет равновесного состояния с управлением импульсного типа (при t = 0). (В такой модели система интерпретирует импульсное управление, как поправку к начальным данным.);
- расчет величины управления по заданным значениям величины приращения целевых факторов.
	Математические алгоритмы исследовательской системы ЖОК. Используются следующие обозначения:
	n - количество вершин в ориентированном графе G модели, т.е. число используемых в модели факторов;
	 - матрица порядка nn непосредственных влияний факторов (матрица смежности графа G);
	- матрица, транспонированная к матрице  (называемая матрицей непосредственных контрвлияний факторов);
	t – время, принимающее дискретные значения 0, 1, 2, 3, …
	вектор , t = 0, 1, 2, 3, …, - вектор изменений (приращений, дифференциалов) факторов в момент дискретного времени t; 
	вектор , t = 0, 1, 2, 3, …, является вектором дифференциалов факторов второго порядка в момент дискретного времени t;
	вектор  обозначает величины предельных стационарных изменений (дифференциалов) факторов при безграничном росте t. Очевидно, что если  существует, то
);
	вектор  

обозначает внешние управляющие воздействия, подаваемые на фактор .в момент t; 
	вектор  обозначает сравнительную важность факторов , задаваемую экспертным путем;
	вектор  обозначает отношение составителя модели к направлению изменения величин факторов  (+1 – рост значения фактора оценивается положительно, (-1) – отрицательно, 0 – нейтрально);
	- единичная nn матрица (на главной диагонали стоят 1, на остальных позициях – 0); 
	 - прореженная единичная nn матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют целевым факторам. Очевидно, что  является проектором на координатную плоскость целевых факторов, и следовательно , матрица  является псевдообратной к матрице ;
	 - прореженная единичная nn матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют управляющим факторам. Очевидно, что  является проектором на координатную плоскость управляющих  факторов, и, следовательно , матрица  является псевдообратной к матрице ;
	 - резольвента, где  - множитель-стабилизатор, который используется в целях обеспечения достаточно устойчивой и быстрой сходимости итерационного процесса приближенного вычисления матрицы резольвентного оператора
,
где p достаточно велико. Полагают  в том случае, если собственные числа матрицы  достаточно малы (обычно принимается, что  должна иметь собственные числа не только меньше единицы, но и меньше 0,9). Поскольку стабилизатор  имеет лишь внутриматематический смысл и не используется при построении модели и интерпретации результатов расчетов, то в дальнейшем его не будем упоминать, предполагая по умолчанию .
	Система уравнений в математико-статистической модели. Для описания динамики факторов в компьютерной системе ЖОК используется математико-статистическая модель в виде системы линейных конечноразностных рекуррентных уравнений на трехточечном шаблоне {t-1, t, t+1} следующего вида:
 		(9.1),
с начальными условиями
	 		(9.2),
где i = 1, 2, ... , n , t = 0, 1, 2, ...
	Для рекуррентного уравнения на трехточечном шаблоне необходимо задать начальные условия при t = 0 () и t = 1 (). Следовательно, первым уравнением цепочки рекуррентных уравнений (9.1) будет уравнение при t = 1.
	При t = 1  уравнение полагается определенным и имеет вид

Для t = 0  уравнение  определяется посредством соотношения
			 (9.3),
и тогда недостающие начальные данные  вычисляются из уравнения
	(9.4)
	Заметим, что доопределение начальных данных  нулем - всего лишь один из способов. В частности, если положить  , то результаты вычислений будут другими.
	Из уравнений (9.1) видно, что используемая модель предполагает, что за один шаг дискретного времени (t = 1) происходит распространение влияния факторов-аргументов только на непосредственно от них зависящие факторы-функции. Времени можно придать содержательный смысл, если за шаг принять реальный интервал времени, необходимый для осуществления непосредственного влияния одного фактора на другой. Этот интервал может быть оценен экспертно, В ряде случаев его можно принять равным кварталу.
	Уравнение (9.1) - (9.2) в векторной форме имеет вид 
	,	(9.5)
,		,		(9.6)
где t = 0, 1, 2, ... Решение задачи (9.5)-(9.6) определяются  формулой 
.	(9.7).
	Стационарное состояние и начальные условия. Стационарное состояние  вычисляется приближенно при . Для практических расчетов достаточно принять, что .

	Векторное уравнение (9.5) может быть представлено в виде уравнения для дифференциалов второго порядка:
		(9.8)
	,	(9.9)
где t =  0, 1, 2, ... Решение уравнения (9.8) – (9.9) имеет вид
 .  	(9.10).
Если просуммировать уравнения (8) при t = 0, 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
,	 (9.11)
откуда следует 
.		(9.12)
Если же просуммировать уравнения (9.8) при t = 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
…(9.13)
и соответственно
,   (9.14),
откуда видно, что при выборе начальных условий вида  результат (9.14) отличается от (9.12).
	В частности, при выборе режима прогноза развития ситуации без управления  и выборе начальных условий , которые выражают равенство нулю вторых производных от величин факторов при t = 0, из формулы (9.14) получим . Это означает, что никакого развития ситуации не происходит. Она продолжает двигаться «равномерно и прямолинейно», поскольку вторые дифференциалы факторов равны нулю и первые дифференциалы факторов не изменяются во времени.
	С другой стороны, формула (9.12) предполагает, что начальные данные оказывают такое же ударное воздействие в момент t = 0, как и внешнее импульсное при t = 0 управление, играющее роль (и имеющее «размерность») «механической силы».
	Если предполагается использование только импульсных управляющих воздействий  при t = 0  и в дальнейшем , то задача развития ситуации без управления и с управлением не отличаются друг от друга, поскольку управление в сущности играет роль поправки к начальным данным и, обратно, начальные данные  выполняют роль поправки к управлению.
	Режим поиска управления по целевым значениям факторов. Проекция стационарного решения (9.12) уравнения (9.8) - (9.9) на координатную плоскость целевых факторов может быть представлено в виде
,
где
, ,
или иначе
.	(9.15).
Пусть  - вектор значений дифференциалов целевых факторов, тогда импульсное управление  определяется по формуле
,	(9.16),
где «+»  обозначает операцию псевдоинверсии, и матрица  является псевдообратной к  матрице ;
	 является результатом применения к вектору   операции   - ограничения числовых значений компонент вектора  величинами +1 и -1 , если эти значения выходят за пределы отрезка [-1; +1];
	 получается из  применением операции  - замены числовых значений  ближайшими к ним экстремальными на отрезке [-1; +1] величинами +1 или -1 соответственно.
	Тогда стационарные решения, получаемые с использованием этих управлений, вычисляются по формулам
,
.
	Степени матрицы смежности графа G и опосредованные взаимовлияния факторов. Пусть вершина x1 влияет на вершину x2 с силой 0,5, вершина x2 влияет на x4 с силой 0,6, вершина x1 влияет на x3 с силой 0,8, вершина x3 влияет на x4 с силой 0,4. Тогда опосредованное суммарное влияние x1 на x4 имеет силу 
0,5×0,6 + 0,8×0,4 = 0,62,
что равно сумме весов двух путей x1 → x2 → x4 и x1 → x3 → x4 из x1 в x4, веса которых равны соответственно 0,5×0,6 = 0,3 и 0,8×0,4 = 0,32. Суммарная сила влияния одного фактора на другой равна сумме весов всех маршрутов в ориентированном графе G, ведущих из одного фактора в другой. Вес пути (маршрута) определяется как произведение весов дуг составляющих этот путь (маршрут). 
	Если рассмотреть степени матрицы  , то их элементам можно придать вполне определенный смысл. Так, например, элемент матрицы  с координатами (1, 2) равен сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно две дуги, а в  сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно три дуги и т.д. Таким образом, матрица  выражает суммарные опосредованные влияния  факторов друг на друга с учетом рефлексивного (при m = 0) непосредственного влияния фактора на самое себя с силой +1, а матрица не учитывает рефлексивного непосредственного влияния.
	Матрица    является матрицей контрвлияний факторов с учетом рефлексивности, а матрица  
 - матрицей контрвлияний факторов без учета рефлексивности.
	Отдельный интерес представляет собой матрица  знаков элементов матрицы , т.е. матрица направленности интегральных влияний фактора на фактор (или контрвлияний, если рассмотреть матрицу ).

9.4. Балансовые соотношения в системе ЖОК

	В настоящем разделе анализируется соотношения между временными рядами основных макроэкономических характеристик на основе балансовых соотношений. За основу взята известная схема Макконнелла и Брю [3] с данными по США за 1988 г. Анализ проведен по методологии ЖОК. Он позволил вскрыть два балансовых нарушения в схеме Макконнелла и Брю для блоков «государство» и «бизнес» и предложить способ восстановления корректности схемы путем введения двух дополнительных блоков. Установлены отличия схемы Макконнелла и Брю от используемых в методологии ЖОК, в частности, наличие двух противоположно направленных финансовых потоков, соединяющих два блока. После устранения (суммирования) подобных потоков на основе количественных данных схемы Макконнелла и Брю построена модель «Расчет ВНП» в соответствии с методологией ЖОК.
	Далее кратко рассмотрены возможные перспективные направления математико-компьютерного развития системы ЖОК. В частности, применение аппарата нечетких множеств, осуществление синтеза с количественными эконометрическими моделями, организация автоматизированного изучения устойчивости выводов по отношению к малым отклонениям начальных данных и матрицы взаимовлияний.
	Модели балансового типа в системе ЖОК. Методология компьютерного моделирования взаимовлияния факторов ЖОК ориентирована на использование экспертных оценок непосредственных влияний факторов. Однако она может быть успешно применена и для построения и анализа моделей балансового типа, в которых непосредственные влияния факторов описываются количественным образом.
	В качестве примера возьмем классическую систему макроэкономических характеристик (в соответствии с классической монографией К.Р. Макконнелла и С.Л. Брю [3, с.136-145]). Основная схема на с.144 этой книги не может быть непосредственно использована, поскольку в ней два блока могут быть связаны финансовыми потоками, идущими в противоположных направлениях (например, государство изымает из личных доходов индивидуальные налоги, но при этом направляет в личные доходы трансфертные платежи). Кроме того, часть информации на указанной схеме приведена не при описании макроэкономических характеристик, а при рассмотрении финансовых потоков. 
	Поэтому классическая схема переделана в соответствии с методологией ЖОК. Результат представлен на рис. 9.3 ниже. При этом выявилась необходимость дополнить систему характеристик Макконнелла и Брю двумя новыми, обеспечивающими выполнение балансовых соотношений для блоков «государство» и «бизнес». Все характеристики и блоки рис. 9.3 снабжены в качестве примеров численными значениями, соответствующими хозяйственной деятельности США за 1988 г. [3, с.136-145]. 
	Однако в рис. 9.3 имеется ряд блоков, имеющих один вход и один выход. Естественно упростить схему, «убрав» такие блоки. В результате получен рис. 9.4. Она уже не может удовлетворять балансовым соотношениям (сумма входов равна сумме выходов для каждого блока), поскольку при ее построении было проведено объединение всех финансовых потоков, непосредственно соединяющих те или иные два блока. Рис. 9.4 дополнен относительными величинами, показывающими доли финансовых потоков, направленных из одного блока в другой. Их можно рассматривать как коэффициенты непосредственного влияния в исходной методологии ЖОК. Однако поскольку они получены из количественных значений, приводим два знака после запятой, а не один, как в исходных моделях типа ЖОК. 
	Основные макроэкономические характеристики. В табл. 9.3 указаны макроэкономические характеристики, используемые в [3] и на рис. 9.3 и 9.4. Содержание основных макроэкономических величин раскрывается ниже через соотношения между ними.

Таблица 9.3
Основные макроэкономические характеристики.
1.	Государство (как хозяйствующий субъект)	
2.	Валовой национальный продукт	
3.	Чистый национальный продукт	
4.	Национальный доход	
5.	Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов)	
6.	Чистый экспорт (экспорт минус импорт)	
7.	Бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов)	
8.	Другие источники финансирования государства (дополнительная характеристика по сравнению со схемой Макконнелла и Брю)	
9. 	Накопления бизнеса (дополнительная характеристика по сравнению со схемой Макконнелла и Брю) 	
10.	Государственные закупки товаров и услуг	
11.	Трансфертные платежи	
12.	Инвестиции бизнеса	
13.	Амортизационные отчисления	
14.	Нераспределенные доходы корпораций	
15.	Косвенные налоги на бизнес	
16.	Налоги на прибыли корпораций	
17.	Взносы на социальное страхование	
18.	Индивидуальные налоги	
19.	Личный доход: заработная плата, рента, процент, дивиденды	
20.	Личные сбережения	
21.	Личные потребительские расходы	

	Соотношения основных макроэкономических величин. Раскроем содержание и приведем количественные данные для основных макроэкономических характеристик.
	В 1988 г. валовой национальный продукт (ВНП) США составлял 4862 млрд. долл. В дальнейшем указания на единицу измерения (млрд. долл.) будем иногда опускать. Основные хозяйствующие субъекты - это государство, бизнес и домохозяйства (семьи, конечные потребители).
	Будем выписывать соотношения между макроэкономическими характеристиками, а строкой ниже - соответствующие балансовые соотношения (в млрд. долл.). 
	Как известно,
ВНП = (чистый национальный продукт) + (амортизационные отчисления),
4862 = 4357 + 505.
Известно, что ВНП отражает не только результат работы страны за год – примерно на 10% он состоит из результатов труда предыдущих лет, перенесенных на продукты и услуги, выпущенные в данном году. Прошлый труд учитывается с помощью амортизационных отчислений.
	 По определению,
(чистый национальный продукт) = (национальный доход) + 
+ (косвенные налоги на бизнес),
в количественном отношении -
4357 = 3964 + 393.

6. Чистый экспорт
 (- 93)

1.	Государство
{1732}

2. Валовой национальный продукт (4862)

9. Накопления бизнеса (66)

5.Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов) (3473)

3. Чистый национальный продукт (4357)

4. Национальный доход (3964)

8. Другие источники финансирования государства (159)

7. Бизнес {831}

Рис. 9.3. Соотношения основных макроэкономических величин (США, 1988 г., млрд. долл.)

10, Государственные закупки товаров и услуг  (964)

11, Трансфертные платежи (768)

12. Инвестиции бизнеса (765)

15. Косвенные налоги на бизнес (393)

13. Амортизационные отчисления (505)

14. Нераспределенные доходы корпораций (79)

16. Налоги на прибыли корпораций (145)

19. Личный доход: зарплата, рента, процент, дивиденды (4063)

17. Взносы на социальное страхование (445)

18. Индивидуальные налоги (590)

20. Личные сбережения (247)

21, Личные потребительские расходы (3226)

6. Чистый экспорт

1. Государство

2. Валовой национальный продукт

9. Накопления бизнеса

5.Чистый доход домохозяйств

3. Чистый национальный продукт

4. Национальный доход

8. Другие источники финансирования государства

7. Бизнес

Рис.4. Взаимовлияния основных макроэкономических характеристик

Косвенные налоги на бизнес - это прежде всего акцизы на алкогольную и табачную продукцию, бензин, драгоценности, дорогие автомашины и т.п. Государство собирает косвенные налоги на бизнес, ничего не предоставляя взамен (бремя налогов делят между собой потребители и производители). 
	Поскольку составляющей (косвенные налоги на бизнес) не соответствует производство реальных товаров и услуг, вполне естественно ее исключить. Наиболее естественной характеристикой результатов работы страны за год является национальный доход, составляющий лишь 81,5% от ВНП.
	По определению,
(национальный доход) = (личный доход (без трансфертов): зарплата, рента, процент, дивиденды) + (взносы на социальное страхование) +
 (налоги на прибыли корпораций) + (нераспределенные доходы корпораций),
3964 = 3295 + 445 + 145 + 79.
	К личному доходу добавляются трансфертные платежи (пенсии, пособия и др.) со стороны государства в размере 768 миллиардов долларов. В рассматриваемом месте схемы наблюдаем круговое замыкание финансовых потоков - часть национального дохода идет на налоги, поступающие государству, а часть - в личный доход граждан, куда также поступают трансферты от государства:
(личный доход: зарплата, рента, процент, дивиденды) =
= (личный доход (без трансфертов): зарплата, рента, процент, дивиденды) + (трансфертные платежи),
4063 = 3295 + 768.
С точки зрения сбалансированности бюджета государства настораживает тот факт, что национальный доход (3064) оказывается меньше личного дохода (4063), поскольку часть национального дохода - это нераспределенные доходы корпораций (79), которые никак нельзя отнести к личному доходу.
	Примечание. К трансфертным платежам относятся 
	(1) выплаты по страхованию по старости и от несчастных случаев, пособия по безработице, основанные на социальных программах;
	(2) выплаты по вспомоществованию;
	(3) разнообразные выплаты ветеранам, например, субсидии на образование и пособия по нетрудоспособности;
	(4) выплаты частных пенсий и пособий по безработице и вспомоществованию;
	(5) процентные платежи, выплачиваемые правительством и потребителями [3, с.143].
	Ясно, что 
(личный доход: зарплата, рента, процент, дивиденды) =
= (индивидуальные налоги) + (чистый доход домохозяйств),
4063 = 590 + 3473.
Следовательно, средняя ставка индивидуальных налогов составляет 14,5%.
	Очевидно, 
(чистый доход домохозяйств) = (личные сбережения) +
+ (личные потребительские расходы),
3473 = 247 + 3226.
В кейнсианской макроэкономической теории большое значение имеет склонность к сбережению. Для США 1988 г. этот коэффициент равен 7,1%.
	Основное соотношение для ВНП имеет вид:
ВНП = (личные потребительские расходы) + (государственные закупки товаров и услуг) + (инвестиции бизнеса) + (чистый экспорт),
4862 = 3226 + 964 + 765 - 93.
Заслуживает анализа хозяйственная деятельность государства (второе слагаемое в последней формуле для ВНП) и бизнеса (третье слагаемое в той же формуле).
	Хозяйственная деятельность государства и бизнеса. Как видно из рис. 9.3, доходы государства складываются из следующих источников: 
(доходы государства) = (косвенные налоги на бизнес) + 
+ (налоги на прибыли корпораций) + (взносы на социальное страхование) + (индивидуальные налоги),
1573 = 393 + 145 + 445 + 590,
Согласно той же схеме, расходы государства таковы:
(расходы государства) = (государственные закупки товаров и услуг) +  (трансфертные платежи),
1732= 964 + 768.
Следовательно, расходы государства превышают его доходы на 159 млрд. долл. Этот факт никак не разъясняется в [3].
	Одно из возможных разъяснений может состоять в том, что отдельные разделы монографии Макконнелла и Брю не соответствуют друг другу, Так, проведенные выше рассуждения исходили из схемы на с.144 этой монографии, на которой финансовый поток (трансфертные платежи) ведет от блока (государство) к блоку (личный доход). Однако на с.143 той же книги подробно разъясняется понятие «трансфертные платежи» (это разъяснение процитировано выше), и из сказанного там ясно, что трансфертные платежи осуществляют не только государство.
	Естественно выбрать другой путь снятия противоречия - ввести специальный блок (другие источники финансирования государства) с наполнением в 159 миллиардов долларов. К «другим источникам» могут относиться доходы от государственных предприятий, от внешнеэкономической деятельности государства, от эмиссии наличности и ценных бумаг и т.д. 
 	Перейдем к рассмотрению блока (бизнес). Согласно [3] 
(доходы бизнеса) = (амортизационные отчисления) 
+ (нераспределенные доходы корпораций) + (личные сбережения),
831 = 505 + 79 + 247,
в то время как 
(расходы бизнеса) = (инвестиции бизнеса, включаемые в ВНП) = 765.
	Итак, доходы бизнеса превышают его расходы на 66 млрд. долл. Этот факт никак не разъясняется в [3]. Одно из объяснений может состоять в некоторой условности отнесения личных сбережений к доходам бизнеса, с помощью которых он осуществляет инвестиции. Обычно считается, что личные сбережения хранятся в банках, а банки из этих средств выдают кредиты бизнесу. Однако очевидно, что некоторая часть поступивших в банк средств должна использоваться для обеспечения бесперебойной работы банка (с помощью государственной резервной системы, т.е. храниться в качестве резерва в центральном банке, а не выдаваться бизнесу в кредит). Кроме того, часть кредитов может быть не связана с инвестициями (хотя согласно [3] строительство частных домов учитывается в блоке (инвестиции бизнеса), но кредиты частным лицам не сводятся к кредитованию строительства).
	Пойдем другим путем снятия противоречия - введем специальный блок (накопления бизнеса) с наполнением в 66 миллиардов долларов. Можно считать, что эти накопления выражены в денежной форме и в форме ценных бумаг, но не в виде материальных инвестиций, как в блоке (инвестиции бизнеса).
	Выводы по результатам анализа данных, приведенных в книге Макконнелла и Брю [3]:
	1, Методология подхода, кратко именуемого ЖОК, позволяет адекватно анализировать схемы типа приведенной на с.144 известной монографии Макконнелла и Брю [3].
	2. Методология ЖОК позволяет выявлять «дыры» (нарушения балансовых соотношений) в подобных схемах.
	3. Дальнейшие усовершенствования схем типа рассмотренной приводят к достаточно сложным построениям т.н. «национального счетоводства» [5]. Не со всеми построениями «национального счетоводства» можно согласиться. Так, вряд ли можно научно обосновать утверждение о том, что банки создают такую большую долю ВНП, как 13%.
	4. Схемы типа приведенной на с.144 известной монографии Макконнелла и Брю [3], основанные на количественных соотношениях, внешне представляются более обоснованными, чем схемы метода ЖОК. Однако при реальном использовании они не являются более полезными для решений стоящих в тематике ЖОК задач, чем схемы, основанные на экспертной оценке непосредственных влияний факторов. Связано это с достаточно большим произволом при формулировках определений численных значений.
	5. На основе данных схемы, приведенной на с.144 известной монографии Макконнелла и Брю [3], может быть построена модель «Расчет ВНП» типа ЖОК (см. ниже). 
	ВВП и ВНП. ВНП отличается от валового внутреннего (отечественного) продукта (ВВП) на величину доходов от экономической деятельности, полученных из-за границы, за вычетом аналогичных доходов, переданных другим странам. Другими словами, ВВП рассчитывается по всем предприятиям, действующим внутри рассматриваемой страны, независимо от доли иностранной собственности в тех или иных предприятиях. В отличие от ВВП, ВНП разделяет предприятия по стране принадлежности. Конкретно, для расчета ВНП надо к ВВП добавить доходы отечественных предприятий, полученные за рубежом, и вычесть доходы зарубежных структур, полученные на территории нашей страны. Понятны сложности, связанные с деятельностью транснациональных корпораций, с акционерными обществами (совместными предприятиями), объединяющими капиталы из различных стран. Очевидно, расчет ВВП более прост и обоснован. Однако в учебниках по экономической теории укрепился рассказ о ВНП. 
	В странах, в которых подавляющая часть экономики принадлежит отечественным хозяйствующим субъектам, различие между ВНП и ВВП незначительно. Полагаем, что Россия относится к таким странам. 
	В российской экономической практике используется ВВП, а не ВНП. Например, согласно действующему законодательству финансирование Вооруженных Сил, образования, науки и др. установлено в процентах от ВВП.
	Модель ВНП. Модель ВНП построена на основе методологии ЖОК с помощью приведенного выше рис. 9.3. Она содержит 9 факторов (табл. 9.4), указанных на рис.9.3 под номерами 1-9. 
 
Таблица 4.
Факторы модели «Расчет ВНП».
1,	Государство (как хозяйствующий субъект)	
2.	Валовой национальный продукт	
3.	Чистый национальный продукт	
4.	Национальный доход	
5.	Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов)	
6.	Чистый экспорт (экспорт минус импорт)	
7.	Бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов)	
8.	Другие источники финансирования государства  	
9. 	Накопления бизнеса   	

	Взаимовлияния основных макроэкономических характеристик приведены на рис. 9.4. 
	Степень влияния одного фактора на другой оценивалась по количественным данным, приведенным выше. Например, если из ВНП (4862 млрд. долл.) в чистый национальный продукт переходит 4357 млрд. долл., то влияние оценивается величиной 4357/4862 = 0,90, Другим примером является взаимоотношение блоков (государство) и (чистый доход домохозяйств). С одной стороны, государство берет 590 млрд. долл.  индивидуальных налогов, с другой - выплачивает 768 млрд. долл.  трансфертных платежей. Эти финансовые потоки объединяются, и итог - 178 миллиардов в пользу домохозяйств.
	Модель ВНП содержит 14 связей. Они приведены в табл. 9.5. В каждой паре указана сила воздействия первого элемента на второй. 

Таблица 9.5
Связи между факторами модели «Расчет ВНП»
3-1	Величина чистого национального продукта влияет на государство (как хозяйствующий субъект) с коэффициентом влияния 0,09.	
4-1	Национальный доход влияет на государство (как хозяйствующий субъект) с коэффициентом влияния 0,15.	
8-1	Другие источники финансирования государства влияют на государство (как хозяйствующий субъект) с коэффициентом влияния 1,0.	
1-2	Государство (как хозяйствующий субъект) влияет на  валовой национальный продукт с коэффициентом влияния 0,56.	
5-2	Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов) влияет на валовой национальный продукт с коэффициентом влияния 0,93.	
6-2	Чистый экспорт (экспорт минус импорт) влияет на валовой национальный продукт с коэффициентом влияния (-1.0).	
7-2	Бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов) влияет на валовой национальный продукт с коэффициентом влияния 0,31.	
2-3	Валовой национальный продукт влияет на чистый национальный продукт с коэффициентом влияния 0,90.	
3-4	Чистый национальный продукт влияет на национальный доход с коэффициентом влияния 0,91.	
1-5	Государство (как хозяйствующий субъект) влияет на чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов) с коэффициентом влияния 0,10.	
4-5	Национальный доход влияет на чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов) с коэффициентом влияния 0,68.	
4-7	Национальный доход влияет на бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов) с коэффициентом влияния 0,02.	
5-7	Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов) влияет на бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов) с коэффициентом влияния 0,07.	
7-9	Бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов) влияет на накопления бизнеса с коэффициентом влияния 0,08.	

 	Перспективные направления математико-компьютерного развития системы ЖОК. Технология ЖОК и ее программное обеспечение могут быть развиты в различных направлениях с целью расширения их познавательных и прикладных возможностей. 
	Применение аппарата нечетких множеств. В процессе распространения влияний факторов переход от одного фактора к другому может происходить многими путями. Возникает два вопроса:
	- как рассчитать итоговое влияние при движении по фиксированному пути, если заданы коэффициенты непосредственного влияния между соседними факторами на этом пути?
	- как свести вместе результаты влияний по различным путям?
	В описанном выше варианте системы ЖОК в ответ на первый вопрос заданные коэффициенты непосредственного влияния между соседними факторами перемножают, а результаты влияний по различным путям складывают.
	Представляется целесообразным использовать альтернативный вариант на основе концепций теории нечетких множеств. Например, итоговое влияние при движении по фиксированному пути рассчитывается как минимум заданных коэффициентов непосредственного влияния между соседними факторами на этом пути, а для получения итогового результата влияния находится максимум из результатов влияний по различным путям. Имеется ряд аргументов против используемой ныне процедуры и за предлагаемую процедуру.
	Синтез с количественными эконометрическими моделями . Соединение основанной на не вполне количественных экспертных оценках технологии ЖОК с достаточно развитой технологией количественных эконометрических уравнений, в частности, использование лагов, т.е. не непосредственных влияний, а влияний с задержкой, представляет несомненный теоретический и практический интерес. Можно сравнить методологию ЖОК с эконометрической моделью, в которой исходные данные и правила перехода задаются экспертами в шкале порядка. При движении в обсуждаемом направлении необходимо дистанцироваться от попыток использовать нормальные распределения, поскольку подобных распределений в реальной экономике не может быть в принципе. Другие параметрические модели, в частности, логарифмически нормальные распределения, могут иметь ограниченную область полезности, но наиболее обоснованным является непараметрический подход.
	Автоматизированное изучение устойчивости выводов по отношению к малым отклонениям начальных данных и матрицы взаимовлияний. Поскольку точность всех исходных экспертных оценок очевидным образом мала, необходимо изучить выводы на устойчивость. Это может быть сделано «малой кровью», путем добавления в компьютерную систему ЖОК блока, который бы моделировал описанные выше малые отклонения и выдавал исследователи распределение (разброс) получаемых при этом выводов. С научной точки зрения этот подход - один из вариантов метода размножения выборок, кратко - бутстрепа (см. главу 16). 
	Система ЖОК получила название по первым буквам основных разработчиков (В.Н. Жихарев, А.И. Орлов, В.Г. Кольцов). Опыт практического применения этой системы описан в работах [6, 7]. Система ЖОК развивает идеи когнитивного подхода при решении слабоструктурированных задач, разработанного в Институте проблем управления РАН [8, 9], но на основе иного математического обеспечения. 
	Метод ЖОК может найти широкое применение для анализа экономического состояния и перспектив развития промышленных предприятий, банков, различных государственных и коммерческих структур [10]. Представленные в настоящем разделе материалы и результаты свидетельствуют о целесообразности дальнейшего развития рассматриваемой тематики с целью получения новых теоретических и практических результатов.
	Подведем итоги главы. Рассмотрены методы анализа и моделирования временных рядов. Они используются прежде всего для прогнозирования технических, социально-экономических, медицинских и иных процессов. Надо отметить, что как самим временным рядам, так и вопросам их прогнозирования посвящена огромная литература. Наряду с вероятностно-статистическими методами при прогнозировании активно применяют экспертные методы (см. главу 11).
	В главах 7 и 9 рассмотрены лишь основы и отдельные вопросы статистики временных рядов. Эта область - одна из наиболее обширных и сложных (с математической точки зрения) в прикладной статистике. Читатель, желающий глубже познакомиться с такой специфической ветвью прикладной статистики, как статистика временных рядов, должен обратиться к имеющимся в большом разнообразии литературным источникам.

Литература

1. Интрилигейтор М., Макинтайр Р., Тейлор Л., Эмсден А. Стратегия эффективного перехода и шоковые методы реформирования российской экономики. - В сб.: Шансы российской экономики / Под ред. Ю.М.Осипова, Е.С.Зотовой. - М.: Изд-во ТЕИС, 1997. - С.168-195. 
2. Орлов А.А., Орлов А.И. Нобелевские лауреаты - за государственное регулирование экономики. -  Журнал «Обозреватель - Observer», 1998, №1, с.44-46. Перепечатано в кн.: Современная политическая история России (1985-1998), т.1. Хроника и аналитика. - М.: «Духовное наследие»- РАУ-Корпорация, 1999. - С.909-911.
3. Макконнелл Кэмпбелл Р., Брю Стэнли Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х т.: Т.1. Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1995. - 400 с.
4. Налоги / Под ред. Д.Г.Черника. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 688 с. 
5. Национальное счетоводство / Под ред. Г.Д.Кулагиной. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 448 с.
6. Жихарев В.Н., Кольцов В.Г., Орлов А.И. Эконометрический метод оценки результатов влияния / Тезисы конференции «Организация производства на предприятиях в современных условиях». - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.113-114.
7. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод «ЖОК» оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте. - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики. / Под общей редакцией к.э.н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.
8. Максимов В.И., Корноушенко Е.К. Аналитические основы применения когнитивного подхода при решении слабоструктурированных задач // Труды Института проблем управления РАН, 1998. №2. С. 95—109.
9. Корноушенко Е.К., Максимов В.И. Управление процессами в слабоформализированных средах при стабилизации графовых моделей среды // Труды Института проблем управления РАН, 1998. №2. С. 110-146.
10. Орлов А.И. Моделирование и оценка результатов взаимовлияний факторов с помощью системы «ЖОК». – Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC’2007) / Труды VII Международной конференции / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. – М.: Институт проблем управления РАН, 2007. - С.214-217.

Контрольные вопросы

1. Сколько факторов используют при построении моделей многомерных временных рядов с помощью системы ЖОК?
2. Сколько взаимосвязей между факторами используют при построении моделей с помощью системы ЖОК?
3. В чем состоит один шаг учета взаимовлияний факторов в системе ЖОК?
4. Какая эконометрическая модель лежит в основе системы ЖОК?
5. На чем основана сходимость к соответствующим пределам оценок факторов в системе ЖОК?
6. Чем сценарии типа «Активный» отличаются от сценариев типа «Цель»?

Темы докладов, рефератов, исследовательских работ

1. Различные виды экспертных оценок при построении моделей многомерных временных рядов с помощью системы ЖОК.
2. Роль оцифровки качественных оценок при использовании системы ЖОК.
3. Существование равновесных состояний при  различных режимах использования системы ЖОК.
4. Система ЖОК как способ получения нового экономического знания (на примере двух типов моделей динамики налогооблагаемой базы подоходного налога НФЛ-18 и НФЛ-19).
5. Сравнение вариантов практического применения системы ЖОК в случае использования качественных и количественных признаков.